La tercera semana de abril, Margarita y Henrik pusieron rumbo a Grecia. Ella pasó su 27º cumpleaños en Atenas, junto a su hermana. Fueron recibidos por los Reyes Constantino y Ana María. La Reina estaba embarazada de su segundo hijo, Pavlos, el futuro diádocos.
Pispado de EbayTuvo especial significado esta visita, por ciertas circunstancias que repercutieron directamente en la celebración del enlace real. La primera y más clara, fue el embarazo de Ana María. En su momento, y tras la celebración del compromiso, la Corte danesa planteó como posible fecha para la boda el 25 de mayo de 1967. Esa fecha fue retrasada hasta el 10 de junio, puesto que, para entonces, todo parecía indicar que Pavlos ya habría nacido. Efectivamente, lo hizo el 20 de mayo.
La segunda circunstancia, y la más dolorosa, fue el Golpe de los Coroneles ocurrido el 21 de abril, tan solo 6 días después de la llegada de Margarita y Henrik a Grecia. Antes de que el Golpe de Estado tuviera lugar, hubo tiempo para hacer turismo, celebrar su cumpleaños -el 16 de abril- en el Palacio de Tatoi, en cuyos jardines recibieron a la prensa. También asistieron a un concierto de Yehudi Menuhin, acompañado al piano por la Princesa Irene, una magnífica pianista.

Margarita y Henrik, al igual que la Princesa Sofía, tuvieron que abandonar precipitadamente Grecia una vez perpetrado el Golpe. El 21 de abril de 1967, un grupo de coroneles derrocó al Gobierno interino heleno, un mes antes de la celebración de las elecciones convocadas por el Rey. En éstas, partía como favorito el partido Unión de Centro de Georgios Papandreou. El Rey Constantino, declarándose acorralado por los Coroneles, aceptó el Golpe de Estado y la formación de un nuevo gobierno formado por Juntas Militares. El Rey convivió con el régimen hasta que el 13 de diciembre de 1967, junto a la Marina griega, en cuyas filas no había apenas golpistas, organizó un contragolpe para recuperar el poder y restablecer la vigencia de la Constitución helena. El plan fracasó debido a su lentitud de acción y mala coordinación, lo que supuso que la Familia Real griega y multitud de políticos, dirigentes y militares, marchasen al exilio. Dejaron tras de sí, una Grecia que no recuperó la democracia hasta 1974, en gran parte por la presión de la invasión turca en Chipre.
Recibidos por los Reyes Constantino y Ana María, 15 de abril de 1967Dado que el Rey Constantino no se había opuesto al Golpe de los Coroneles, el Gobierno danés prohibió su entrada en Dinamarca y su asistencia a la boda de su cuñada. La posible presencia de la Reina Ana María también era observada con recelo por el Gobierno, entendiendo que representaba a un régimen que había devenido en dictatorial. Aun así, se dio luz verde a su asistencia a la boda de su hermana, entendiendo que era un evento de Estado, pero también familiar. Finalmente, Ana María declinó la invitación, negándose a viajar a Copenhague sin la compañía de su marido.